https://vuihoc.vn/tin/thpt-on-tap-kien-thuc-toan-12-494.html

Mục lục bài số

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

nội dung kiến thức 4: Số phức

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC

chuyên đề 1: Khối đa diện

chủ đề 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

CHƯƠNG 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Dạng bt TOÁN 12 - chủ đề 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

bài tập số 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm

bài 2: Cực trị của hàm số

bài 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

bài 4: Đường tiệm cận

Kiến thức Toán 12 - bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Dạng bài tập ôn TOÁN 12 - chuyên đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Kiến thức Toán 12 - bài số 1: Lũy thừa

Kiến thức Toán 12 - bài số 2: Hàm số lũy thừa

Kiến thức Toán 12 - bài 3: Logarit

Kiến thức Toán 12 - bài tập số 4: có sự nhìn nhận tập hàm số mũ và logarit

Kiến thức Toán 12 - bài số 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit

Kiến thức Toán 12 - bài 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit

Trong giai đoạn tập trung chuẩn bị cho kì thi toán 12 phục vụ kỳ thi THPT QG này, rất nhiều em thí sinh gặp phải tình trạng bỏ sót kiến thức do quá trình tổng hợp không kỹ càng. Đặc biệt, những CHƯƠNG kiến thức đầu tiên làm nền tảng của CHƯƠNG kiến thức toán lớp 12 lại càng dễ bị thiếu sót kiến thức. Cùng vuihoc.vn tổng hợp lại toàn bộ kiến thức CHƯƠNG 1 và 2 toán 12 nhé!

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH

CHƯƠNG 1: Ứng dụng đạo hàm Nhằm khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

bài 2: Cực trị của hàm số

bài số 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

bài tập số 4: Đường tiệm cận

bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

bài tập số nắm bắt tập nội dung kiến thức I

CHƯƠNG kiến thức 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

bài 1: Lũy thừa

bài 2: Hàm số lũy thừa

bài số 3: Lôgarit

bài số 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

bài số 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

bài tập số ôn tập chuyên đề II

chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

bài 1 : Nguyên hàm

bài số 2 : Tích phân

bài tập số 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

nắm bắt đc tập CHƯƠNG kiến thức 3 giải tích 12

chuyên đề 4: Số phức

bài 1 : Số phức

bài số 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

bài tập số 3 : Phép chia số phức

bài số 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

luyện tập nội dung kiến thức 4 giải tích 12

có sự nhìn tập cuối năm giải tích 12

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 12 - HÌNH HỌC

nội dung kiến thức 1: Khối đa diện

bài tập số 1: Khái niệm về khối đa diện

bài tập số 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

có cái nhìn tập chuyên đề I

Câu hỏi trắc nghiệm nội dung kiến thức I

CHƯƠNG 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

bài tập số 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

bài tập số 2 : Mặt cầu

có sự nhìn tập CHƯƠNG 2 Hình học 12

Câu hỏi trắc nghiệm CHƯƠNG 2 Hình học 12

chuyên đề 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

bài tập số 2 : Phương trình mặt phẳng

bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

cái nhìn tập chủ đề 3 Hình học 12

Câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề 3 Hình học 12

có sự nhìn nhận tập cuối năm Hình học 12

Dạng số TOÁN 12 - CHƯƠNG kiến thức 1: KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẰNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

bài 1: Hàm số đồng biến nghịch biến - ứng dụng đạo hàm

1. Xét dấu biểu thức P(x) bằng cách lập bảng

Bước 1: Biểu thức P(x) có nghiệm nào? Tìm giá trị x khiến biểu thức P(x) không xác định.

Bước 2: Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bước 3: Tìm dấu của P(x) trên từng khoảng bằng cách dùng máy tính.

2. Trên tập xác định, xét tính đơn điệu hàm số

Trong chuyên đề trình toán lớp 12, đồng biến nghịch biến của hàm số (hay còn gọi là tính đơn điệu của hàm số) là phần kiến thức rất quen thuộc đối với các bạn dự thi học sinh. các bạn sỹ tử đã biết hàm số y=f(x) là đồng biến nếu giá trị của x tăng thì giá trị của f(x) hay y tăng; nghịch biến trong Trường hợp số ngược lại.

Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1

Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔∀x1,x2∈Kx1>x2⇔∀�1,�2∈��1>�2 thì f(x1)>f(x2)�(�1)>�(�2).

Hàm số đơn điệu khi thỏa mãn điều kiện đủ sau:

Hàm số f, đạo hàm trên K:

Nếu f’(x)>0 với mọi x∈�∈ K thì f đồng biến trên K.

Nếu f’(x)<0 với mọi x∈K�∈� thì f nghịch biến trên K.

Nếu f’(x)=0 với mọi x∈K�∈� thì f là hàm hằng trên K.

Quy tắc xét đồng biến nghịch biến của hàm số toán lớp 12:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y’=f’(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f’(x) hoặc những giá trị x làm cho f’(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

3. Tìm điều kiện của tham số m Để được hàm số y=f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước

Cho hàm số y=f(x;m) có tập xác định D, khoảng (a,b)⊂D(�,�)⊂�:

Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′≤0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≤0,∀�∈(�;�).

Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′≥0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′≥0,∀�∈(�;�).

Lưu ý: Riêng hàm số a1x+b1cx+d�1�+�1��+� thì:

Hàm số nghịch biến trên (a;b)⇔y′<0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′<0,∀�∈(�;�).

Hàm số đồng biến trên (a;b)⇔y′>0,∀x∈(a;b)(�;�)⇔�′>0,∀�∈(�;�).

bài 2: Cực trị của hàm số

1. Định nghĩa cực trị hàm số

Trong CHƯƠNG trình học, cực trị của hàm số được định nghĩa là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Theo hình học, cực trị hàm số biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia.

Giả sử hàm số f xác định trên K (K⊂R)(�⊂�) và x0∈K�0∈�

Điểm cực đại của hàm số f là x0�0 nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂K(�;�)⊂� có x0�0 thỏa mãn f(x)>f(x0)�(�)>�(�0),∀xϵ(a;b)∖x0∀��(�;�)∖�0

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số f chính là f(x0)�(�0)

2. Phương pháp giải các bài toán cực trị hàm số bậc 3

y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)�=��3+��2+��+�(�≠0)

Ta có y′=3ax2+2bx+c�′=3��2+2��+�

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔b2−3ac>0⇔�2−3��>0.

3. Giải nhanh bài toán 12 cực trị hàm trùng phương

Cho hàm số y=4ax3+2bx;y′=0⇔x=0;x=−b2a�=4��3+2��;�′=0⇔�=0;�=−�2�

C có 3 điểm cực trị y’=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔−b2a>0⇔−�2�>0. Ta có 3 điểm cực trị như sau:

A(0;c), B(−√−b2a−Δ4a)(−−�2�−Δ4�), C(−√b2a−Δ4a)(−�2�−Δ4�)

Với Δ=b2−4acΔ=�2−4��

Độ dài các đoạn thẳng:

AB=AC=√b416a2−b2a,BC=2√−b2a�416�2−�2�,��=2−�2�

bài số 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số xác định trên D

Số M là giá trị lớn nhất trên D nếu:

Giá trị nhỏ nhất là số m trên D nếu:

2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bảng biến thiên

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm các nghiệm của f’(x) và các điểm f’(x) trên K

Bước 3: Xét biến thiên của f(x) trên K bằng bảng biến thiên

Bước 4: Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận minf(x), max f(x)

3. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất không sử dụng bảng biến thiên

Đối với tập K là đoạn [a;b]

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f’(x)=0 và tất cả các điểm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác định

Bước 3: Tính f(a), f(b), f(xi), f(ai)

Bước 4: So sánh và kết luận các giá trị tìm được

M=minf(x), m=maxf(x)

Đối với tập K là khoảng (a;b)

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi∈[a;b]��∈[�;�] của phương trình f'(x)=0 và tất cả các nghiệm α∈[a;b]�∈[�;�] làm cho f’(x) không xác định

Bước 3: Tính A=limx→a+limx→a+f(x)lim�→�+lim�→�+�(�), B=limx→b−f(x),f(xi),f(ai)lim�→�−�(�),�(��),�(��)

Bước 4: So sánh các giá trị tính được và kết luận M=minf(x), m=maxf(x)

bài 4: Đường tiệm cận

Đồ thị hàm số y=f(x) có tập xác định là D:

Đường tiệm cận ngang: Nếu limx→+∞f(x)=y0lim�→+∞�(�)=�0 hoặc limx→−∞f(x)=y0lim�→−∞�(�)=�0 thì đường thẳng y=y0�0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C

Đường tiệm cận đứng: Nếu limx→x+0f(x)=±∞lim�→�0+�(�)=±∞ hoặc limx→x−0f(x)=±∞lim�→�0−�(�)=±∞ thì đường thẳng x=x0�0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C

Đường tiệm cận xiên:

Điều kiện Để mà tìm đường tiệm cận xiên của C:

limx→+∞f(x)=±∞lim�→+∞�(�)=±∞ hoặc limx→−∞f(x)=±∞lim�→−∞�(�)=±∞

Có 2 phương pháp tìm tiệm cận xiên như sau:

Cách 1: Phân tích biểu thức y=f(x) thành Dạng bài tập y=f(x)=a(x)+b+ε(x)=0�=�(�)=�(�)+�+�(�)=0 thì y=a(x)+b(a≠0)�=�(�)+�(�≠0) là đường tiệm cận xiên của C y=f(x)

Cách 2: Tìm a và b bằng công thức sau:

a=limx→+∞f(x)x�=lim�→+∞�(�)�

b=limx→+∞[f(x)]−ax]�=lim�→+∞[�(�)]−��]

Khi đó y=ax+b là phương trình đường tiệm cận xiên của C:y=f(x).

Kiến thức Toán 12 - bài tập số 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Các bước thực hiện

Bước 1. Tìm tập xác định

Bước 2. Tính y' = f'(x)

Bước 3. Tìm tập nghiệm của phương trình

Bước 4. Tính giới hạn limx→+∞ylim�→+∞� và limx→−∞ylim�→−∞� tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có)

Bước 5. Lập bảng biến thiên

Bước 6. Kết luận chiều biến thiên, nếu có cực trị thì kết luận thêm phần cực trị

Bước 7. Tìm các điểm giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng,... Của đồ thị

Bước 8. Vẽ đồ thị.

2. Các Dạng đồ thị hàm số bậc 3

y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)��3+��2+��+�(�≠0)

Chú ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac<0

3. Các Dạng số đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

y=ax4+bx2+c(a≠0)��4+��2+�(�≠0)

4. Các Dạng bài tập đồ thị của hàm số nhất biến

y=ax+bcx+d(ab−bc≠0)�=��+���+�(��−��≠0)

Dạng bài tập TOÁN 12 - chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Kiến thức Toán 12 - bài số 1: Lũy thừa

1. Khái niệm lũy thừa toán lớp 12

1.1. Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

Với: a≠0�≠0

a0=1�0=1

a−n=1an�−�=1��

Trong biểu thức am��, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Lưu ý:

0000 và 0n0� không có nghĩa

Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương

1.2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là số thực dương và số hữu tỉ r=mn�=�� trong đó m∈Z�∈�, n∈N�∈�, n≥2�≥2. Lũy thừa với số mũ r là số ar�� xác định bởi: ar=amn=n√am��=���=���

1.3. Lũy thừa với số mũ thực

Cho a là một số dương, α� là một số vô tỉ. Ta gọi giới hạn của dãy số (arn)(���) là lũy thừa của a với số mũ α�, ký hiệu là aα��.

2. Các tính chất quan trọng của lũy thừa toán 12

Với số thực a>0 ta có các tính chất của lũy thừa như sau:

Kiến thức Toán 12 - bài tập số 2: Hàm số lũy thừa

1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa có Dạng bài tập y=xa�=�� trong đó a là một hằng số tùy ý.

Hàm số y=xn�=�� với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R�∈�

hàm số y=xn�=�� với n nguyên âm hoặc n=0, xác định với mọi x∈�∈ $R\0$

Hàm số y=xa�=�� với a không nguyên, có tập xác định của hàm số lũy thừa là tập hợp các số thực dương (0;+∞)(0;+∞)

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa y=xa(α∈R)�=��(�∈�) có đạo hàm tại mọi điểm x>0 và (xα)′=α.xα−1(��)′=�.��−1

Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thì hàm số y=uα(x)�=��(�) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))′=α.uα−1(x).u′(x)(��(�))′=�.��−1(�).�′(�)

3. Khảo sát hàm số lũy thừa y=xa

Tổng quát, hàm số y=xa�=�� trên khoảng (0;+∞)(0;+∞) được khảo sát theo bảng sau:

Chú ý, khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta cần xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.

Khi đó, hình Dạng đồ thị hàm số lũy thừa như sau:

Kiến thức Toán 12 - bài 3: Logarit

1. Khái niệm logarit

Xét 2 số thực a và b dương, a≠1�≠1. Số α� thỏa mãn aα=b��=� được gọi là logarit cơ số a của b, ký hiệu là logab=α�����=�.

Như vậy:

2. Các tính chất của logarit

1.1. Các quy tắc tính logarit

Xét số thực a với điều kiện 0

Với b>0: alogab=b������=�

Logarit của một tích: Với x1,x2>0:loga(x1,x2)=logax1+logax2�1,�2>0:����(�1,�2)=�����1+�����2

Logarit của một thương:

Với x1,x2>0:logax1x2=logax1−logax2�1,�2>0:�����1�2=�����1−�����2

Với x>0: lpga1x=−logax����1�=−�����

Logarit của một lũy thừa:

Với b>0: logabx=xlogab������=������

Với mọi x: logaax=x������=�

1.2. Công thức đổi cơ số

Cho số thực a thỏa mãn 0

1.3. So sánh hai logarit cùng cơ số

Nếu a>1 thì logax=logay⇔x>y>0�����=�����⇔�>�>0

3. Logarit cơ số thập phân và logarit cơ số tự nhiên

Ngoài logarit thường, toán lớp 12 còn phân thêm 2 Dạng bài tập số logarit đặc biệt:

Logarit cơ số thập phân là logarit cơ số 10 của số x>0, ký hiệu là lgx.

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e của số a>0, ký hiệu là lna.

Kiến thức Toán 12 - bài tập số 4: có sự nhìn tập hàm số mũ và logarit

1. Hàm số mũ

1.1. Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương a khác 1. Ta xét hàm số mũ cơ số a y=ax�=��

Tính chất hàm số mũ:

Tập xác định: R

Tập giá trị: (0;+∞)(0;+∞)

Với a>1 hàm số y=ax�=�� đồng biến trên R và ngược lại đối với a<1

Đồ thị hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.

1.2. Đạo hàm của hàm số mũ

Hàm số y=ex�=�� có đạo hàm với mọi x và (ex)′=ex(��)′=��

Hàm số y=ax(a>0,a≠1)�=��(�>0,�≠1) có đạo hàm tại mọi x và (ax)′=axlna(��)′=�����

2. Hàm số logarit

2.1. Định nghĩa hàm số logarit

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y=logax�=����� được gọi là hàm logarit cơ số a.

Tính chất hàm số logarit:

Tập xác định: (0;+α)(0;+�)

Tập giá trị: R

Với a>1: y=logax�=����� là hàm số đồng biến trên (0;+∞)(0;+∞)

2.2. Đạo hàm của hàm số logarit

Kiến thức Toán 12 - bài 5: Phương trình phương trình mũ và phương trình logarit

1. Các phương pháp giải phương trình mũ

Có 3 cách giải phương trình mũ, cụ thể:

Dạng số 1: Đưa về cùng cơ số

Với 0

Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����

Dạng 2: Phương pháp logarit hóa

0

Ngược lại, ax=b⇔x=logab��=�⇔�=�����

Dạng bài tập 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

TH 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới:

TH 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn đầu là tham số, đưa về phương trình tích và đưa về hệ phương trình.

Trường hợp thứ 3: Đặt nhiều ẩn, khi đó ta đưa về phương trình tích rồi đưa về hệ phương trình.

2. Các phương pháp giải phương trình logarit

Phương pháp giải phương trình logarit tương tự đối với phương pháp giải phương trình mũ. các bạn có thể tham khảo thêm chi tiết các cách giải phương trình mũ và logarit Nhằm Để giải quyết bài tập.

Kiến thức Toán 12 - bài số 6: Bất phương trình mũ - Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình mũ

Dạng 1: Giải bất phương trình mũ toán 12 bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:

Dạng bài tập số 2: Phương pháp logarit hóa
Dạng bài tập số 3: Phương pháp đặt ẩn phụ giải toán lớp 12

Trường hợp số 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới

Trường hợp thứ 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xử lý phương trình bằng cách đưa về bất phương trình tích, xem ẩn ban đầu như là 1 tham số.

Trường hợp số 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo cách đưa về bất phương trình tích và xem 1 ẩn là tham số.

2. Bất phương trình logarit

Có 3 cách giải bất phương trình logarit, cụ thể:

Dạng bài tập 1: Đưa về cùng cơ số giải bất phương trình logarit khác cơ số

Dạng bài tập 2: Phương pháp mũ hóa

Dạng 3: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Trường hợp số 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.

Trường hợp thứ 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó ta xem ẩn ban đầu là tham số và giải bất phương trình logarit chứa tham số.

Trường Hợp 3: Đặt nhiều ẩn.

Trên đây là tổng hợp toàn bộ kiến thức toán 12 trong CHƯƠNG kiến thức trình học. Hy vọng rằng bài số viết này sẽ giúp các bạn học sinh, đặc biệt là các sĩ tử cuốn sổ tay đầy đủ công thức toán 12 Nhằm Để nắm bắt được thi thật tốt. Truy cập vui hoc và đăng ký các lớp cái nhìn thi cấp tốc dành cho học sinh lớp 11 và 12 Nhằm mở rộng cánh cửa tri thức nhé!